it-roy-ru.com

Эффективно получить все делители заданного числа

Согласно этому post , мы можем получить все делители числа через следующие коды.

for (int i = 1; i <= num; ++i){
    if (num % i == 0)
        cout << i << endl;
}

Например, делителями числа 24 являются 1 2 3 4 6 8 12 24.

После поиска некоторых похожих сообщений я не нашел ни одного хорошего решения. Есть ли эффективный способ сделать это?

Мое решение:

  1. Найти все простые множители данного числа через это решение .
  2. Получить все возможные комбинации этих основных факторов.

Тем не менее, это не кажется хорошим.

47
zangw

Факторы сопряжены. 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6

Усовершенствование вашего алгоритма может заключаться в том, чтобы перебирать квадратный корень из num вместо всего пути до num, а затем вычислять парные коэффициенты с помощью num / i.

73
Yu Hao

Вы действительно должны проверять до получения квадратного корня из num как sqrt (num) * sqrt (num) = num:

Что-то на этих линиях:

int square_root = (int) sqrt(num) + 1;
for (int i = 1; i < square_root; i++) { 
    if (num % i == 0&&i*i!=num)
        cout << i << num/i << endl;
    if (num % i == 0&&i*i==num)
        cout << i << '\n';
}
27
SMA

В настоящее время в науке нет эффективного способа в смысле алгоритмической сложности (алгоритма с полиномиальной сложностью). Так что итерация до получения квадратного корня, как уже было предложено, в основном настолько хороша, насколько это возможно.

Главным образом из-за этого большая часть используемой в настоящее время криптографии основана на предположении, что для вычисления простой факторизации любого заданного целого числа требуется очень много времени.

13
SpaceTrucker

Вот мой код: 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

#define pii pair<int, int>

#define MAX 46656
#define LMT 216
#define LEN 4830
#define RNG 100032

unsigned base[MAX / 64], segment[RNG / 64], primes[LEN];

#define sq(x) ((x)*(x))
#define mset(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
#define chkC(x,n) (x[n>>6]&(1<<((n>>1)&31)))
#define setC(x,n) (x[n>>6]|=(1<<((n>>1)&31)))

// http://zobayer.blogspot.com/2009/09/segmented-sieve.html
void sieve()
{
    unsigned i, j, k;
    for (i = 3; i<LMT; i += 2)
        if (!chkC(base, i))
            for (j = i*i, k = i << 1; j<MAX; j += k)
                setC(base, j);
    primes[0] = 2;
    for (i = 3, j = 1; i<MAX; i += 2)
        if (!chkC(base, i))
            primes[j++] = i;
}


//http://www.geeksforgeeks.org/print-all-prime-factors-of-a-given-number/
vector <pii> factors;
void primeFactors(int num)
{
    int expo = 0;   
    for (int i = 0; primes[i] <= sqrt(num); i++)
    {
        expo = 0;
        int prime = primes[i];
        while (num % prime == 0){
            expo++;
            num = num / prime;
        }
        if (expo>0)
            factors.Push_back(make_pair(prime, expo));
    }

    if ( num >= 2)
        factors.Push_back(make_pair(num, 1));

}

vector <int> divisors;
void setDivisors(int n, int i) {
    int j, x, k;
    for (j = i; j<factors.size(); j++) {
        x = factors[j].first * n;
        for (k = 0; k<factors[j].second; k++) {
            divisors.Push_back(x);
            setDivisors(x, j + 1);
            x *= factors[j].first;
        }
    }
}

int main() {

    sieve();
    int n, x, i; 
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x;
        primeFactors(x);
        setDivisors(1, 0);
        divisors.Push_back(1);
        sort(divisors.begin(), divisors.end());
        cout << divisors.size() << "\n";
        for (int j = 0; j < divisors.size(); j++) {
            cout << divisors[j] << " "; 
        }
        cout << "\n";
        divisors.clear();
        factors.clear();
    }
}

Первая часть, sieve () используется для поиска простых чисел и помещения их в массив primes []. Перейдите по ссылке, чтобы узнать больше об этом коде (побитовое сито).

Вторая часть primeFactors (x) принимает целое число (x) в качестве входных данных, находит его простые множители и соответствующий показатель степени и помещает их в векторные факторы []. Например, primeFactors (12) будет заполнять факторы [] следующим образом: 

factors[0].first=2, factors[0].second=2
factors[1].first=3, factors[1].second=1

как 12 = 2 ^ 2 * 3 ^ 1

Третья часть setDivisors () рекурсивно вызывает себя для вычисления всех делителей x, используя векторные множители [], и помещает их в векторные делители [].

Он может вычислять делители любого числа, которое вписывается в int. И это довольно быстро.

7
Rocky Johnson

Существует множество хороших решений для нахождения всех основных факторов не слишком большого числа. Я просто хотел отметить, что, как только они у вас есть, не требуется никаких вычислений, чтобы получить все факторы.

если N = p_1^{a}*p_{2}^{b}*p_{3}^{c}.....

Тогда число факторов явно (a+1)(b+1)(c+1)...., поскольку каждый фактор может равняться нулю до одного раза.

например 12 = 2^2*3^1, поэтому он имеет 3*2 = 6 факторы. 1,2,3,4,6,12

======

Первоначально я думал, что вы просто хотели количество различных факторов. Но та же логика применима. Вы просто перебираете набор чисел, соответствующих возможным комбинациям показателей.

итак, в приведенном выше примере:

00
01
10
11
20
21

дает вам факторы 6.

5
phil_20686
int result_num;
bool flag;

cout << "Number          Divisors\n";

for (int number = 1; number <= 35; number++)
{
    flag = false;
    cout << setw(3) << number << setw(14);

    for (int i = 1; i <= number; i++) 
    {
        result_num = number % i;

        if (result_num == 0 && flag == true)
        {
            cout << "," << i;
        }

        if (result_num == 0 && flag == false)
        {
            cout << i;
        }

        flag = true;
    }

    cout << endl;   
}
cout << "Press enter to continue.....";
cin.ignore();
return 0;
}
0
ying
for (int i = 1; i*i <= num; ++i)
{
    if (num % i == 0)
    cout << i << endl;
    if (num/i!=i)
    cout << num/i << endl;
}
0
Sifat Ullah Chowdhury
//Try this,it can find divisors of verrrrrrrrrry big numbers (pretty efficiently :-))
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<conio.h>

using namespace std;

vector<double> D;

void divs(double N);
double mod(double &n1, double &n2);
void Push(double N);
void show();

int main()
{
    double N; 
    cout << "\n Enter number: "; cin >> N;

    divs(N); // find and Push divisors to D

    cout << "\n Divisors of "<<N<<": "; show(); // show contents of D (all divisors of N)

_getch(); // used visual studio, if it isn't supported replace it by "getch();"
return(0);
}

void divs(double N)
{
    for (double i = 1; i <= sqrt(N); ++i)
    {
        if (!mod(N, i)) { Push(i); if(i*i!=N) Push(N / i); }
    }
}

double mod(double &n1, double &n2)
{
    return(((n1/n2)-floor(n1/n2))*n2);
}

void Push(double N)
{
    double s = 1, e = D.size(), m = floor((s + e) / 2);
    while (s <= e)
    {   
        if (N==D[m-1]) { return; }
        else if (N > D[m-1]) { s = m + 1; }
        else { e = m - 1; }
        m = floor((s + e) / 2);
    }
    D.insert(D.begin() + m, N);
}

void show()
{
    for (double i = 0; i < D.size(); ++i) cout << D[i] << " ";
}
0
Ragib

Вот Java-реализация this подхода:

public static int countAllFactors(int num)
{
    TreeSet<Integer> tree_set = new TreeSet<Integer>();
    for (int i = 1; i * i <= num; i+=1)
    {
        if (num % i == 0)
        {
            tree_set.add(i);
            tree_set.add(num / i);
        }
    }
    System.out.print(tree_set);
    return tree_set.size();
}
0
Pratik Patil